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【高三数学已知数列{an}满足a1=1,an=a1+1/2a2+1/3a3+.1/(n-1)an-1(n大于等于2,n属于正整数).若an=2006,则n=_________.】
更新时间: 2025-08-24 02:13:38
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问题描述:

高三数学

已知数列{an}满足a1=1,an=a1+1/2a2+1/3a3+.1/(n-1)an-1(n大于等于2,n属于正整数).若an=2006,则n=_________.

石教英回答:
  a2=a1=1   n>=3时   an+1=a1+1/2a2+.+1/n-1an-1+1/nan   两式相减得an+1-an=1/nan   即an+1=n+1/nan   即an+1/an=n+1/n   an+1/a2=(an+1/an)(an/an-1).(a3/a2)   =(n+1/n)(n/n-1).(3/2)   =n+1/2   即an+1=n+1/2   即an=n/2   an=2006,   n=4012
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