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高一函数数列综合问题(急~)求证:1+f(1/5)+f(1/11)+...+f(1/(n^2+3n+1))=-f(1/(n+2))已知函数f(x)在(-1,1)上有定义,f(1/2)=-1,满足:x,y∈(-1,1)时,有f(x)+f(y)=f((x+y)/(1+xy)).(1)证明在(-1,1)上恒有f(-x)=-f(x
更新时间: 2024-03-29 20:52:15
1人问答
问题描述:

高一函数数列综合问题(急~)求证:1+f(1/5)+f(1/11)+...+f(1/(n^2+3n+1))=-f(1/(n+2))

已知函数f(x)在(-1,1)上有定义,f(1/2)=-1,满足:x,y∈(-1,1)时,有f(x)+f(y)=f((x+y)/(1+xy)).

(1)证明在(-1,1)上恒有f(-x)=-f(x);

(2)数列{an}满足a1=1/2,a(n+1)=2an/(1+an^2),设xn=f(an),求{xn}的通项;

(3)求证:1+f(1/5)+f(1/11)+...+f(1/(n^2+3n+1))=-f(1/(n+2))

第(1)(2)的答案已经做出来了,这里只要第(3)问的详解,急

注:{xn}的通项已经算出,为-2^(n-1)

邓霞回答:
  (1)令x=y=0,则有f(0)+f(0)=f(0).所以f(0)=0,   再令y=-x,则有f(x)+f(-x)=f((x-x)/(1-x^2))=f(0)=0.   所以f(-x)=-f(x);   (2)a1>0,所以a(n+1)=2an/(1+an^2)>0,又2an
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