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高一数列综合运用从2002年起,每年9月1日到银行存入一万元定期储蓄,若年利率为p,且保持不变,并每年到期存款自动转为新的一年定期,到2008年9月1日将所有存款及利息全部取回,则可取回的钱数
更新时间: 2024-03-28 22:24:37
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问题描述:

高一数列综合运用

从2002年起,每年9月1日到银行存入一万元定期储蓄,若年利率为p,且保持不变,并每年到期存款自动转为新的一年定期,到2008年9月1日将所有存款及利息全部取回,则可取回的钱数(万元)为【需要详细过程】

蒋兆峰回答:
  02年本金1   03年的本息金(1+p)+1存入1万,所以+1   04年的本息金((1+p)+1)*(1+p)+1=(1+p)^2+(1+p)+1存入1万,所以+1   05年的本息金((1+p)^2+(1+p)+1)*(1+p)+1=(1+p)^3+(1+p)^2+(1+p)+1存入1万,所以+1   06年的本息金(1+p)^4+(1+p)^3+(1+p)^2+(1+p)+1存入1万,所以+1   07年的本息金(1+p)^5+(1+p)^4+(1+p)^3+(1+p)^2+(1+p)+1存入1万,所以+1   08年的本息金(1+p)^6+(1+p)^5+(1+p)^4+(1+p)^3+(1+p)^2+(1+p)全部取出   (1+p)^6+(1+p)^5+(1+p)^4+(1+p)^3+(1+p)^2+(1+p)   =(1+p)(1-(1+p)^6)/(1-(1+p)   =(1+p)((1+p)^6-1))/p,立方差公式,平方差公式   =(1+p)(2+p)((1+p)^2+(2+p))
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