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请帮忙解决一道数学题(2007.山东临沂市卷)客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行,在B处测得灯塔A的方位角为北偏东80度,测得C处的方位角为南偏东25度,航行1h后到达C处,在C处测得A的方位角为
更新时间: 2025-08-24 02:08:17
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问题描述:

请帮忙解决一道数学题

(2007.山东临沂市卷)客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行,在B处测得灯塔A的方位角为北偏东80度,测得C处的方位角为南偏东25度,航行1h后到达C处,在C处测得A的方位角为北偏东20度,则C到A的距离是?

李润锋回答:
  ∵在B处测得A的方位角为北偏东80度,测得C的方位角为南北偏东25度,   ∴∠ABC=75°   又∵在C处测得A的方位角为北偏东20度,   ∴∠ACB=45°,∠BAC=60°   在△ABC中,过B做AC边垂线交AC于D,则∠CBD=45°   又∵BC=30km,∴BD=CD=15√2   在△ABD中,BD=15√2,∠ADB=90°,∠BAD=60°   则AD=5√6   所有AC=AD+CD=5√6+15√2
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