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高三数学统计的题目求解答某质量检测中心在一届学生中随机抽取39人,对本届学生成绩进行抽样分析部分结果如下:A组:人数:20,平均分:90,标准差:6B组:人数:19,平均分:80,标准
更新时间: 2025-08-24 05:06:31
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问题描述:

高三数学统计的题目求解答

某质量检测中心在一届学生中随机抽取39人,对本届学生成绩进行抽样分析部分结果如下:

A组:人数:20,平均分:90,标准差:6

B组:人数:19,平均分:80,标准差:4

计算本届学生方差的估计值

希望有解题步骤

谢谢!

胡雄鹰回答:
  A组:样本方差和为6^2×20=720,总分为90×20=1800   B组:样本方差和为4^2×19=304,总分为80×19=1520   全部学生平均分为(1800+1520)÷(20+19)≈85.13   ∵方差和=∑(Xn-X0)^2,这里X0代表平均值   若X0变为X0±k,那么   新的方差和=∑(Xn-X0±k)^2=∑(Xn-X0)^2±2k·∑(Xn-X0)+k^2   ∵∑(Xn-X0)=0   ∴新的方差和≈原方差×样本数+k^2   ∴A组:新方差和=720+(90-85.13)^2=743.7169   B组:新方差和=304+(80-85.13)^2=330.3169   ∴新的方差≈(763.7169+330.3169)÷(20+19)≈28.05   新的标准差≈5.30
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