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一道数学题,有点难度设X1X2是关于X的一元二次方程X2+aX+a=2的两个实数根则(X1-2X2)(X2-2X1)的最大值为多少
更新时间: 2025-08-24 02:07:55
1人问答
问题描述:

一道数学题,有点难度

设X1X2是关于X的一元二次方程X2+aX+a=2的两个实数根则(X1-2X2)(X2-2X1)的最大值为多少

李三广回答:
  原方程为X2+aX+a-2=0   根据韦达定理   有x1x2=a-2   x1+x2=-a   (X1-2X2)(X2-2X1)=5x1x2-2[(x1+x2)^2-2x1x2]   =5(a-2)-2[a^2-2(a-2)]   =-2a^2+9a-18   =-2(a-9/2)^2-18   故最大值为-18
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