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【高三数学对数函数一题!急!已知函数f(x)=㏒4(4x+1)+2kx(k属于R)是偶函数.(这里的4x就是4的x次方,实在不会打成标准的了,嘿嘿,谅解谅解.)(1)求K的值(2)若方程f(x)=m有解,求m的取值范围.请】
更新时间: 2025-08-24 02:08:18
1人问答
问题描述:

高三数学对数函数一题!急!

已知函数f(x)=㏒4(4x+1)+2kx(k属于R)是偶函数.(这里的4x就是4的x次方,实在不会打成标准的了,嘿嘿,谅解谅解.)

(1)求K的值

(2)若方程f(x)=m有解,求m的取值范围.

请详细解答,感激不尽!

冯萍慧回答:
  (1)∵函数f(x)=㏒4(4^x+1)+2kx(k属于R)是偶函数   ∴f(-x)=f(x)   而f(-x)=log4[4^(-x)+1]-2kx=log4[(1+4^x)/4^x]-2kx=log4(1+4^x)-x-2kx   f(x)=㏒4(4^x+1)+2kx   ∴-x-2kx=2kx恒成立   ∴1+4k=0   k=-1/4   (2)方程f(x)=m有解,即求函数f(x)=㏒4(4^x+1)-x/2的值域   ∵f(x)=㏒4(4^x+1)-x/2   =log4[(4^x+1)/4^(x/2)]   =log4[(4^x+1)/2^x]   =log4(2^x+1/2^x)≥log4(2)=1/2   ∴m的取值范围是:m≥1/2
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