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【高三数学题已知o是坐标原点,点A(-1,-2),若点M(x,y)为平面区域{x+y≥2,x≤1,y≤2}上的一个动点,使向量OA(向量OA-向量MA)+1/m≤0恒成立,则实数m的取值范围是(m】
更新时间: 2025-08-24 02:07:54
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问题描述:

高三数学题

已知o是坐标原点,点A(-1,-2),若点M(x,y)为平面区域{x+y≥2,x≤1,y≤2}上的一个动点,使向量OA(向量OA-向量MA)+1/m≤0恒成立,则实数m的取值范围是(m

任荣华回答:
  不等式组表示的平面区域如图   令z=   OA   •(   OA   -   MA   )=   OA   •   OM   =-x-2y,则目标函数的几何意义是直线y=-   12   x-   z2   纵截距一半的相反数   由   x=1   x+y=2   ,可得x=y=1由图象可知,此时z取得最大值-3   ∵   OA   •(   OA   -   MA   )+   1m   ≤0恒成立   ∴   1m   ≤-   OA   •(   OA   -   MA   )+   1m   ∴   1m   ≤-z   ∴   1m   ≤3   ∴m<0或m≥   13   故答案为:(-∞,0)∪[   13
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