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一道高三数学圆锥曲线(椭圆),谁知道答案?在平面直角坐标系xOy中,椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右准线为直线l,动直线y=kx+m(k0)交椭圆于A,B两点,线段AB的中点为M,射线OM分别交椭圆及直线
更新时间: 2025-08-24 02:07:58
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问题描述:

一道高三数学圆锥曲线(椭圆),谁知道答案?

在平面直角坐标系xOy中,椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右准线为直线l,动直线y=kx+m(k0)交椭圆于A,B两点,线段AB的中点为M,射线OM分别交椭圆及直线l于点P,Q,如图。当A,B两点分别是椭圆E的右顶点和上顶点时,点Q的纵坐标为1/e(其中e为椭圆的离心率),且OQ=√5OM。

(1)求椭圆E的标准方程;

(2)如果OP是OM,OQ的等比中项,那么是否为常数?若是,求出该常数;若不是,请说明理由。

崔立彦回答:
  椭圆E的右顶点A(a,0),上顶点B(0,b),线段AB的中点为M(a/2,b/2),   OM交椭圆于Q(q,1/e),   由OQ=√5OM得①√5a/2=q,②√5b/2=1/e   都代入椭圆方程得5/4+5/4=1,矛盾   题目有误
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