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一道数学几何题,我在这里等着,9.如图,P是定长线段AB上一点,C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动(C在线段AP上,D在线段BP上).(1)若C、D运动到任一时刻时,总有PD=
更新时间: 2025-08-31 14:02:02
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问题描述:

一道数学几何题,我在这里等着,

9.如图,P是定长线段AB上一点,C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动(C在线段AP上,D在线段BP上).

(1)若C、D运动到任一时刻时,总有PD=2AC,请说明P点在线段AB上的位置;

(2)在(1)的条件下,Q是直线AB上一点,且AQ-BQ=PQ,求的值.

(3)在(1)的条件下,若C、D运动5秒后,恰好有,此时C点停止运动,D点在线段PB上继续运动,M、N分别是CD、PD的中点,下列结论:①PM-PN的值不变;②的值不变,只有一个结论是正确的,请你找出正确的结论并求值.

满春涛回答:
  (1)设A到B的长度为L(常量),A到P的长度为x,任一时刻t,则   PD=L-x-2t;   AC=x-t;   由题目条件PD=2AC,即是L-x-2*t=2(x-t)   化简可得x=L/3,所以P在AB1/3处.   (2)设A到Q的长度为y,则BQ=L-y,PQ=y-L/3或者PQ=L/3-y,由AQ-BQ=PQ   y-(L-y)=y-L/3;   或者y-(L-y)=L/3-y;   化简得y=2L/3或者y=4L/9.   (3)②的结论是正确的.从C停止开始t时刻,   PN=(2L/3-10-2*t)/2=L/3-5-t;   PM=PD-MD=PD-CD/2=2L/3-10-(2L/3-5-2*t)/2=L/3-7.5+t;   PM-PN=2*t-2.5;随时间改变.故①结论错误,①②只有一个结论正确,故②是正确的.
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