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【数学,证明恒等式(cos平方5π/12)+(cos平方π/12)+(cos5π/12)(cosπ/12)=5/4.helpme!真的看不懂。】
更新时间: 2025-08-31 14:19:06
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问题描述:

数学,证明恒等式(cos平方5π/12)+(cos平方π/12)+(cos5π/12)(cosπ/12)=5/4.

helpme!真的看不懂。

甘晟科回答:
  解本题就是证明   cos^2(75°)+cos^2(15°)+cos(75°)cos(15°)=5/4   我们用分析法证明   欲证cos^2(75°)+cos^2(15°)+cos(75°)cos(15°)=5/4   只需证明cos^2(75°)+sin^2(90°-15°)+cos(75°)cos(15°)=5/4   故需证cos^2(75°)+sin^2(75°)+cos(75°)cos(15°)=5/4   故需证1+cos(75°)cos(15°)=5/4   即需证cos(75°)cos(15°)=5/4-1=1/4(有积化和差知)   需证明1/2[cos(75°+15°)+cos(75°-15°)]=1/4   即需证1/2[cos(90°)+cos(60°)]=1/4   即需证1/2[cos(60°)]=1/4   即须证cos(60°)=1/2成立   而cos(60°)=1/2显然成立   故cos^2(75°)+cos^2(15°)+cos(75°)cos(15°)=5/4成立.
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