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一到数学难题,高人求解(高一)函数f(x)=a^x+loga(2x+1)(a>0,且a≠1)在[0,2]上的最大值与最小值之和为a²,则a的值为?注:f(x)=a^x+loga(2x+1)是以a为底,(2x+1)的对数。
更新时间: 2025-08-22 05:24:44
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问题描述:

一到数学难题,高人求解(高一)

函数f(x)=a^x+loga(2x+1)(a>0,且a≠1)在[0,2]上的最大值与最小值之和为a²,则a的值为?

注:f(x)=a^x+loga(2x+1)是以a为底,(2x+1)的对数。

李醇铼回答:
  当a∈(0,1)时a^x和loga(2x+1)均为减函数   此时最大值为:f(0)=1+0=1   最小值:f(2)=a^2+loga(2*2+1)   1+a^2+loga(2*2+1)=a^2,   1+loga5=0,a=1/5满足题意   当a>1,时a^x和loga(2x+1)均为增函数   此时最小值为:f(0)=1+0=1   最大值:f(2)=a^2+loga(2*2+1)   1+a^2+loga(2*2+1)=a^2,   a=(1/5)1,   所以a=1/5
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