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高中数学.设Sn是数列{an}的前n项和,且Sn=2an+n(1)证明:数列{an-1}是等高中数学.设Sn是数列{an}的前n项和,且Sn=2an+n(1)证明:数列{an-1}是等比数列(2)数列{bn}满足bn=1/(2-an),证明:b1+b2+.+bn<1
更新时间: 2025-08-31 13:40:29
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问题描述:

高中数学.设Sn是数列{an}的前n项和,且Sn=2an+n(1)证明:数列{an-1}是等

高中数学.设Sn是数列{an}的前n项和,且Sn=2an+n(1)证明:数列{an-1}是等比数列(2)数列{bn}满足bn=1/(2-an),证明:b1+b2+.+bn<1

林巨广回答:
  1.sn=2an+ns(n-1)=2a(n-1)+n-1相减得an=2an-2a(n-1)+1整理得an-1=2[2a(n-1)-1]   所以an-1是等比数列首项a1由a1=2a1+1得a1=-1所以an=-2^n+1   2.bn=1/(1+2^n)
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