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求数学完全平方式(a+b)七次方展开式的还原过程(a+b)平方=a平方+2ab+b平方(a+b)三次方=a三次方+3a平方b+3ab平方+b三次方...利用杨辉三角1121(a+b)平方1331(a+b)立方14641(a+b)四次
更新时间: 2025-08-31 13:34:39
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问题描述:

求数学完全平方式(a+b)七次方展开式的还原过程

(a+b)平方=a平方+2ab+b平方(a+b)三次方=a三次方+3a平方b+3ab平方+b三次方...利用杨辉三角1121(a+b)平方1331(a+b)立方14641(a+b)四次方...(a+b)五次方,六次方.可以很快得到展开式.按照这样的方法,(a+b)七次方展开式为:a七次方+7a六次方b+21a五次方b平方+35a四次方b三次方+35a三次方b四次方+21a平方b五次方+7ab六次方+b七次方(好长啊)问题是:既然能用(a+b)七次方得到这个展开式,(利用杨辉三角得此式只是一个捷径而已,只是比老老实实那样去求得此式少花工夫而已)那么按道理这展开式就可以还原会原式(a+b)七次方咯?我想知道怎样用上式还原回(a+b)七次方?我要的是过程,

罗兴权回答:
  二项式展开,是一个多项式的乘法过程.故您所说的还原,实际上就是一个展开式的因式分解.比如:分解因式1+8x+28x^2+56x^3+70x^4+56x^5+28x^6+8x^7+x^8解:原式=(1+7x+21x^2+35x^3+35x^4+21x^5+7x^6+x^7)+(x+7x^2+21x^3+35x^4+35x^5+21x^6+7x^7+x^8)=(1+7x+21x^2+35x^3+35x^4+21x^5+7x^6+x^7)+(1+7x+21x^2+35x^3+35x^4+21x^5+7x^6+x^7)x=(1+7x+21x^2+35x^3+35x^4+21x^5+7x^6+x^7)(1+x).重复上述过程,可得:原式=(1+x)(1+x)(1+x)(1+x)(1+x)(1+x)(1+x)(1+x)=(1+x)^8
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