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已知函数f0(x)=x(sinx+cosx),设fn(x)是fn-1(x)的导数,n∈N*.(1)求f1(x),f2(x)的表达式;(2)写出fn(x)的表达式,并用数学归纳法证明.
更新时间: 2025-08-29 06:22:15
1人问答
问题描述:

已知函数f0(x)=x(sinx+cosx),设fn(x)是fn-1(x)的导数,n∈N*.

(1)求f1(x),f2(x)的表达式;

(2)写出fn(x)的表达式,并用数学归纳法证明.

侯永贵回答:
  (1)f1(x)=f0′(x)=(sinx+cosx)+x(cosx-sinx)=(x-1)sin(-x)+(x+1)cosx,f2(x)=f1′(x)=-sinx+(1-x)cosx+cosx-(1+x)sinx=-(2+x)sinx-(x-2)cosx,(2)由(1)得f3(x)=f2′(x)=-(3+x...
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