高二生问关于椭圆第二定义、离心率、准线等问题请耐心看求教我很不懂啊请耐心看有点罗嗦希望今晚能有人给我详细讲一下明天白天就有数学课唉椭圆第二定义今天老师只是大概讲-保卡通问答

高二生问关于椭圆第二定义、离心率、准线等问题请耐心看求教我很不懂啊请耐心看有点罗嗦希望今晚能有人给我详细讲一下明天白天就有数学课唉椭圆第二定义今天老师只是大概讲

更新时间： 2024-04-26 12:23:27

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问题描述：

高二生问关于椭圆第二定义、离心率、准线等问题请耐心看求教我很不懂啊

请耐心看有点罗嗦希望今晚能有人给我详细讲一下明天白天就有数学课唉

椭圆第二定义今天老师只是大概讲了一下课上基本没听懂课后自己来落实就发现一些问题了.其实问题都来源课本上的一道题：点P与定点F(2,0)的距离和它到定直线x=8的距离的比为1：2,求点P的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形.

根据第二定义嘛,准线x=8=a^2/c,且c就=2,所以a^2=16,b^2=12,所以方程为(x^2/16)+(y^2/12)=1,然后我们又用普通方法(即设点用距离公式得出)得到结果也是一样.然后我们老师就说将1：2改成1：3,显然如果又像刚才那样c=2,a^2=16,得出一样的结果,这肯定是不对的.我们用普通方法算出方程为：这里要看清了括号有点多

[(x-5/4)^2]/(81/16)+y^2/(81/16)=1可以知道该椭圆的中心为(5/4,0),a=9/4,b=3/根号2,c=3/4,焦点(2,0),好了,那么我们来求离心率e=c/a=1/3=1：3,那个比值就等于离心率,再来求准线,x=a^2/c算出来为27/4,而不是x=8,我的问题来了,根据第二定义即准线定义,x=8应该是点(2,0)对应的准线啊,但是准线x=a^2/c这个公式也是书上的啊,我知道这个地方椭圆中心已不在原点,那么到底哪个是准线.还有离心率与准线之间是什么代数关系以及当中心不在原点时,准线到底该怎么求.问题我想应该就这些了求教(>_

蒋玉珍回答：

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　　根据第二定义,椭圆上的点到二焦点的距离与到和焦点同侧准线的距离之比为定值,称为椭圆离心率. 　　准线x=a^2/c=8,∵F(2,0),∴c=2 　　则a^2=16,b^2=a^2-c^2=12,∴点P的轨迹方程为(x^2/16)+(y^2/12)=1 　　上面的例题中,e=c/a=1/2==>a=2c,∵c=2==>∴准线x=a^2/c=8 　　若将e改成e=c/a=1/3,F(2,0)不变,则准线必发生改变,即x=a^2/c≠8 　　此时c=2==>a=6==>x=a^2/c=18 　　B^2=a^2-c^2=32 　　∴椭圆方程应为x^2/36+y^2/32=1 　　若保持准线不变,则焦点必发生改变　　也就是说,一个椭圆焦点不变,准线不变,不可能有二个离心率. 　　另外,你求的方程也不对：[(x-5/4)^2]/(81/16)+y^2/(81/16)=1这不是圆方程吗? 　　椭圆上的点到二焦点的距离与到和焦点同侧准线的距离之比为为定值,称为椭圆离心率. 　　标准方程：　　焦点在X轴上或平行于X轴：(x-h)^2/a^2+(y-k)^2/b^2=1(a>b),焦点坐标F(h±c,k) 　　焦点在Y轴上或平行于Y轴：(x-h)^2/b^2+(y-k)^2/a^2=1(a>b),焦点坐标F(h,k±c) 　　椭圆准线方程：x=±a^2/c,离心率e=c/a