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(1/n)^3+(2/n)^3+……(n/n)^3=an^2+bn+c/n数学归纳法(1/n)^3+(2/n)^3+……(n/n)^3=(an^2+bn+c)/n数学归纳法求证
更新时间: 2025-08-31 04:19:31
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问题描述:

(1/n)^3+(2/n)^3+……(n/n)^3=an^2+bn+c/n数学归纳法

(1/n)^3+(2/n)^3+……(n/n)^3=(an^2+bn+c)/n数学归纳法求证

郭刚回答:
  先将n=1,2,3代入原式得关于a,b,c的方程组求得a=1/4,b=1/2,c=1/4;原式变为:   (1^3+2^3+……n^3)/n^3=(n+1)^2/(4*n)   1、令n=1,原式成立;   2、假设n=k时,原式成立;   3、令n=k+1,有(1^3+2^3+……+(k+1)^3)/(k+1)^3   =[(1^3+2^3+……+k^3)/k^3]*k^3/(k+1)^3+1   约分化简得n=k+1时,原式=(k+2)^2/(4*(k+1)),成立.   综上,(1/n)^3+(2/n)^3+……(n/n)^3=((1/4)n^2+(1/2)n+(1/4))/n
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