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【又一个数学小题征解积分号S,积分区间[0,+inf),被积函数(1+x/n)^n*e^(-x)证明此积分与sqrt(pi*n/2)为等价无穷大量.看样子,确实要用String公式,或者至少是证明中有相似之处。但kitutwas的解答】
更新时间: 2025-08-22 17:48:45
1人问答
问题描述:

又一个数学小题征解

积分号S,积分区间[0,+inf),被积函数(1+x/n)^n*e^(-x)

证明此积分与sqrt(pi*n/2)为等价无穷大量.

看样子,确实要用String公式,或者至少是证明中有相似之处。但kitutwas的解答,更像是先猜到了结果,然后硬往结果上靠。至于原题中的积分怎样积出来,哈哈

戴鑫回答:
  首先,易知(1+x/n)^n*e^(-x)的积分=n!   那么问题等价于:n!等价于(n/e)^n*sqrt(2*pi*n)   上面实际是斯特林公式,给你个网址:
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