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高中数学选修1-1点p在椭圆7x^2+4x^2=28上,则点p到直线3x-2y-16=0的距离的最大值是(要过程谢谢)椭圆方程是:x^2/4+y^2/7=1
更新时间: 2025-08-28 19:52:27
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问题描述:

高中数学选修1-1

点p在椭圆7x^2+4x^2=28上,则点p到直线3x-2y-16=0的距离的最大值是(要过程谢谢)

椭圆方程是:x^2/4+y^2/7=1

李振虎回答:
  点p在椭圆7x²+4y²=28上,则点p到直线3x-2y-16=0的距离的最大值是   直线3x-2y-16=0的斜率k=3/2.   对椭圆方程求导:14x+8yy′=0,故y′=-14x/8y=-7x/4y   令-7x/4y=3/2,得y=-7x/6   代入椭圆方程:7x²+4(-7x/6)²=7x²+(49/9)x²=112x²/9=28   112x²=252,x²=252/112=9/4,故x=±3/2.相应地,y=∓(7/40)   即椭圆上有点(3/2,-7/4)和(-3/2,7/4)的切线与该直线平行,由椭圆与直线的图像   可以看出,应取点(-3/2,7/4)作为P点,此点到直线的距离d最大.   dmax=│3×(-3/2)-2×(7/4)-16│/√13=24/√13=(24√13)/13≈6.66(可用作图验证)
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