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设a>0,b>0,则下列不等式成立的是(数学基本不等式)A.a+b+1/√ab≥2√2B.(a+b)(1/a+1/b)≥4C.a+b≥2√abD.a+1/(a+4)≥2四个选择肢都要解析
更新时间: 2025-08-29 08:13:39
1人问答
问题描述:

设a>0,b>0,则下列不等式成立的是(数学基本不等式)

A.a+b+1/√ab≥2√2

B.(a+b)(1/a+1/b)≥4

C.a+b≥2√ab

D.a+1/(a+4)≥2

四个选择肢都要解析

彭宏涛回答:
  这题是ABC都成立,D不成立Aa+b+1/√ab≥2√ab+1/√ab≥2*根号下(2√ab*1/√ab)=2√2a=b=√2/2时取得等号B(a+b)(1/a+1/b)≥4(a+b)^2≥4ab(a-b)^2≥0成立Ca+b≥2√ab即(√a-√b)^2≥0Da^2+4a+1≥2a+...
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