当前位置 :
[高中数学]简单的抛物线填空题.曲线f(x)=x~3+x~2+x=3在x=1处的切线与抛物线y~2=2px(p>0)相切,则此抛物线的通经长为多少?请无比写出推导过程``万分感激!..不好意思``"在x=1处"错了..应该是"在x=-1处"
更新时间: 2024-04-28 07:39:02
1人问答
问题描述:

[高中数学]简单的抛物线填空题.

曲线f(x)=x~3+x~2+x=3在x=1处的切线与抛物线y~2=2px(p>0)相切,则此抛物线的通经长为多少?

请无比写出推导过程``万分感激!..

不好意思``"在x=1处"错了..应该是"在x=-1处"

正确答案是32按你的方法做不对``

李俊兵回答:
  解:f(x)=x~3+x~2+x+3的导数为g(x)=3x^2+2x+1,   当x=-1时,g(x)=3x^2+2x+1=2,   即切线斜率为2.   当x=-1时,f(x)=x~3+x~2+x+3=2   故抛物线y~2=2px的切线也过点(-1,2),   故抛物线y~2=2px的切线为:y-2=2*(x+1),即y=2x+4,   由切线与抛物线y~2=2px(p>0)相切,   故把2x=y-4代入y~2=2px,得   y^2=2px=p*(y-4),即y^2-py+4p=0   故判别式=p^2-4*4p=0,   得p=16或p=0(不合,舍去)   由抛物线的通径长为连结通过焦点而垂直于轴直线与抛物线两交点的线段,   故抛物线的通径长为2p=32
数学推荐
最新更新
优秀数学推荐
保卡通(baokatong.com)汇总了汉语字典,新华字典,成语字典,组词,词语,在线查字典,中文字典,英汉字典,在线字典,康熙字典等等,是学生查询学习资料的好帮手,是老师教学的好助手。
声明:本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。

邮箱:  联系方式:

Copyright©2009-2021 保卡通 baokatong.com 版权所有 闽ICP备2021002822号-5