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8年纪数学题已知直角坐标平面内点P(1,1)直线PA与X轴正半轴交点A,直线PA与Y轴正半轴交于点B且PA,PB垂直求OAPB面积当PA,OB绕点O旋转式他们与坐标轴所围成的四边形面积有变化吗都要理由直线PB与Y
更新时间: 2025-08-31 07:04:04
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问题描述:

8年纪数学题

已知直角坐标平面内点P(1,1)直线PA与X轴正半轴交点A,直线PA与Y轴正半轴交于点B且PA,PB垂直

求OAPB面积

当PA,OB绕点O旋转式他们与坐标轴所围成的四边形面积有变化吗

都要理由

直线PB与Y轴正半轴交于点B且PA,PB垂直SORRY写错了

黄战回答:
  直线PA与X轴正半轴交点A,直线PA与Y轴正半轴交于点B且PA,PB垂直   P、A、B在同一条直线,怎么会PA、PB垂直?   若改成直线PB与Y轴正半轴交于点B且PA,PB垂直   设PA与X轴交于(X0,0),那么:   因为PA通过(1,1)、(X0,0)   所以PA的方程为:y=x/(1-X0)-X0/(1-X0)   由于PB、PA垂直,所以PB的斜率×PA的斜率=-1,PB也经过(1,1),   所以PB的方程为:y=x(X0-1)+2-X0   PB交Y轴为(0,2-X0)   OAPB面积S=△APB面积+△AOB面积   △APB面积=PA×PB/2=sqrt(1+(X0-1)^2)×sqrt(1+(2-X0-1)^2)/2   =(1+(X0-1)^2)/2   △AOB面积=X0×(2-X0)/2   OAPB面积S=(1+X0^2-2X0+1)/2+(2X0-X0^2)/2=1   当PA,OB绕点O旋转,仅相当于坐标轴旋转,4个点的相对位置没变,构成的图形不变,PA、PB、OA、OB长度也未变,所以面积不会变.
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