直线PA与X轴正半轴交点A,直线PA与Y轴正半轴交于点B且PA,PB垂直
P、A、B在同一条直线,怎么会PA、PB垂直?
若改成直线PB与Y轴正半轴交于点B且PA,PB垂直
设PA与X轴交于(X0,0),那么:
因为PA通过(1,1)、(X0,0)
所以PA的方程为:y=x/(1-X0)-X0/(1-X0)
由于PB、PA垂直,所以PB的斜率×PA的斜率=-1,PB也经过(1,1),
所以PB的方程为:y=x(X0-1)+2-X0
PB交Y轴为(0,2-X0)
OAPB面积S=△APB面积+△AOB面积
△APB面积=PA×PB/2=sqrt(1+(X0-1)^2)×sqrt(1+(2-X0-1)^2)/2
=(1+(X0-1)^2)/2
△AOB面积=X0×(2-X0)/2
OAPB面积S=(1+X0^2-2X0+1)/2+(2X0-X0^2)/2=1
当PA,OB绕点O旋转,仅相当于坐标轴旋转,4个点的相对位置没变,构成的图形不变,PA、PB、OA、OB长度也未变,所以面积不会变.