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古希腊数学家丢番图(公元250年前后)在《算术》中就提到了一元二次方程的问题,不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式,只能用图解等方法来求解.在欧几里得的《几何原本
更新时间: 2025-08-31 10:06:05
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问题描述:

古希腊数学家丢番图(公元250年前后)在《算术》中就提到了一元二次方程的问题,不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式,只能用图解等方法来求解.在欧几里得的《几何原本》中,形如x2+ax=b2(a>0,b>0)的方程的图解法是:如图,以a2和b为两直角边作Rt△ABC,再在斜边上截取BD=a2,则AD的长就是所求方程的解.

(1)请用含字母a、b的代数式表示AD的长.

(2)请利用你已学的知识说明该图解法的正确性,并说说这种解法的遗憾之处.

董玮文回答:
  (1)∵∠C=90°,BC=a2,AC=b,∴AB=b2+a24,∴AD=b2+a24-a2=4b2+a...
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