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数学证明题(要求有完整的过程)设下面所考虑的函数都是定义在对称区间(-k,k)上的.证明:定义在对称区间(-k,k)上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和.
更新时间: 2025-08-30 17:03:04
1人问答
问题描述:

数学证明题(要求有完整的过程)

设下面所考虑的函数都是定义在对称区间(-k,k)上的.证明:

定义在对称区间(-k,k)上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和.

陈鹃回答:
  设f(x)为定义在对称区间(-k,k)上的任意函数,g(x)=(f(x)+f(-x))/2h(x)=(f(x)-f(-x))/2g(-x)=(f(-x)+f(x))/2=g(x)∴g(x)为偶函数h(-x)=(f(-x)-f(x))/2=-h(x)∴h(x)为奇函数f(x)=g(x)+h(x)所以,定义在对称区间(-k,k)...
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