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【一道高中数学题求解!问题如下:已知函数f(x)对一切x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求证:f(x)是奇函数;(2)若f(-3)=a,试用a表示f(12).写清解题过程!不会的,别废话!!!】
更新时间: 2025-08-22 20:25:09
1人问答
问题描述:

一道高中数学题求解!

问题如下:

已知函数f(x)对一切x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y).

(1)求证:f(x)是奇函数;

(2)若f(-3)=a,试用a表示f(12).

写清解题过程!

不会的,别废话!!!

郭小清回答:
  1.令Y=-X,得到f(0)=f(x)+f(-x)   令X=Y=0,得到f(0)=2f(0),f(0)=0   所以f(X)+f(-X)=0   f(x)为奇函数   2.f(12)=f(6)+f(6)   =f(3)+f(3)+f(3)+f(3)   =4f(3)   由(1)得f(x)=-f(-x)   f(3)=-f(-3)=-a   f(12)=-4a
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