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相山区实验中学数学兴趣小组在周末开展研究性学习,测算小桥所在圆的半径.他们发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上(如图),此时此刻,身高1.6米的海涛,测
更新时间: 2025-08-30 23:46:23
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问题描述:

相山区实验中学数学兴趣小组在周末开展研究性学习,测算小桥所在圆的半径.他们发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上(如图),此时此刻,身高1.6米的海涛,测得自己的影长为2.4米,同时测得EG的长为3米,HF的长为1米,测得拱高(弧GH的中点到弦GH的距离,即MN的长)为2米,求小桥所在圆的半径.

李平生回答:
  ∵海涛身高1.6米,测得其影长为2.4米,∴8米高旗杆DE的影子为:12m,∵测得EG的长为3米,HF的长为1米,∴GH=12-3-1=8(m),∴GM=MH=4m.如图,设小桥的圆心为O,连接OM、OG.设小桥所在圆的半径为r,∵MN=2m,∴OM=...
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