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【问到关于解三角形的数学题在三角形ABC中,若a^2/b^2=tanA/tanB,则三角形ABC是什么形状?】
更新时间: 2025-08-22 21:13:14
1人问答
问题描述:

问到关于解三角形的数学题

在三角形ABC中,若a^2/b^2=tanA/tanB,则三角形ABC是什么形状?

陆洲回答:
  因为a^2/b^2=tanA/tanB   所以a^2/b^2=(sinA/cosA)/(sinB/cosB)   所以a^2/b^2=sinAcosB/sinBcosA   所以a^2sinBcosA=b^2sinAcosB   根据正弦定理,将右边的sinA除过来左边,左边的sinB除过来右边得:   2RacosA=2RbcosB   所以acosA=bcosB   所以2RsinAcosA=2RsinBcosB   所以sin2A=sin2B   所以有2A=2B或2A+2B=180度   所以有A=B或A+B=90度   所以该三角形是等腰三角形或直角三角形
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