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数学问题(按应用题格式具体回答)设函数f(x),g(x)为定义域相同的奇函数,试问F(x)=f(x)+g(x)是奇函数还是偶函数,为什么?
更新时间: 2025-08-29 01:26:45
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问题描述:

数学问题(按应用题格式具体回答)

设函数f(x),g(x)为定义域相同的奇函数,试问F(x)=f(x)+g(x)是奇函数还是偶函数,为什么?

陈金忠回答:
  因为f(x),g(x)为定义域相同,所以可以进行运算.   又因为f(x),g(x)为奇函数,   所以f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x).   又因为F(x)=f(x)+g(x),   则F(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-[f(x)+g(-x)]=-F(x),   所以F(x)=f(x)+g(x)为奇函数.
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