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高中数学若函数f(x)=m-根号下(x-3)的定义域为[a,b],值域为[a,b]求m的取值范围
更新时间: 2025-08-28 23:34:48
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问题描述:

高中数学

若函数f(x)=m-根号下(x-3)的定义域为[a,b],值域为[a,b]

求m的取值范围

刘锦泉回答:
  显然f(x)的值在定义域[a,b]上随着的X的增大而减小   b>a≥x≥3   f(a)=b,即m-(a-3)^0.5=b   f(b)=a,即m-(b-3)^0.5=a   显然a,b是方程m-(X-3)^0.5=X的两个不等的实根   将方程变成X^2-(2m+1)X+(m+3)=0,其中△=m^2>11/4   求出a=X1=[2m+1-(4m^2-11)^0.5]/2   b=X1=[2m+1+(4m^2-11)^0.5]/2   根据b>a≥x≥3,可得   a=[2m+1-(4m^2-11)^0.5]/2≥3   解不等式得m≤9/5   又因为m^2>11/4,所以m>(根号11)/2或者m(根号11)/2或者m
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