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【(2013•溧水县二模)古希腊数学家丢番图(公元250年前后)在《算术》中就提到了一元二次方程的问题,不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式,只能用图解等方法来求解.在欧几里】
更新时间: 2025-08-31 06:21:54
1人问答
问题描述:

(2013•溧水县二模)古希腊数学家丢番图(公元250年前后)在《算术》中就提到了一元二次方程的问题,不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式,只能用图解等方法来求解.在欧几里得的《几何原本》中,形如x2+ax=b2(a>0,b>0)的方程的图解法是:如图,以和b为两直角边作Rt△ABC,再在斜边上截取BD=,则AD的长就是所求方程的解.

(1)请用含字母a、b的代数式表示AD的长.

(2)请利用你已学的知识说明该图解法的正确性,并说说这种解法的遗憾之处.

林芝回答:
  (1)先根据勾股定理求得AB的长,再求AD的长.   (2)正确性:形象直观;遗憾之处:图解法不能表示方程的负根.   【解析】   (1)∵∠C=90°,BC=,AC=b,   ∴AB=,   ∴AD=-=;   (2)用求根公式求得:;(2分)   正确性:AD的长就是方程的正根.   遗憾之处:图解法不能表示方程的负根.(2分)
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