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1)利用数学归纳法,证明P(n):n^4+2n³-n²+14n能被8整除.当n=k,k^4+2k³-k²+14k=8M,M是整数当n=k+1,(k+1)^3+2(k+1)³-(k+1)²+14(k+1),然后就不会做了···2)已知1×2+2×3+3×4+···+n(n+1)=(1/3)(n)
更新时间: 2025-08-31 04:22:07
1人问答
问题描述:

1)利用数学归纳法,证明P(n):n^4+2n³-n²+14n能被8整除.

当n=k,

k^4+2k³-k²+14k=8M,M是整数

当n=k+1,

(k+1)^3+2(k+1)³-(k+1)²+14(k+1),

然后就不会做了···

2)已知1×2+2×3+3×4+···+n(n+1)=(1/3)(n)(n+1)(n+2).

由此,求1×3+2×4+3×5+···+50×50的值.

不好意思,

第一个题目:当n=k+1时,

(k+1)^4+2(k+1)³-(k+1)²+14(k+1)

这个才对···

第二个题目:由此求1×3+2×4+3×5+···+50×52

这个才对···

沈工所回答:
  第一题,你可以把这个复杂的式子展开来看看,然后就可以得到一个式子为(k^4+2k³-k²+14k)+4k²(k+3)+8(k+2),这样就可以出来了,因为上个式子中的第一项一定能被8整除,第一步你假设了.在第二项中,有k...
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