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用数学归纳法证明下列等式cosx/2*cosx/4*cosx/8…cosx/2^n=sinx/(2^n*sinx/(2^n))
更新时间: 2025-08-24 23:20:10
1人问答
问题描述:

用数学归纳法证明下列等式

cosx/2*cosx/4*cosx/8…cosx/2^n=sinx/(2^n*sinx/(2^n))

刘江华回答:
  n=1略   假设n=k时成立,k≥1   即cosx/2*cosx/4*cosx/8…cosx/2^k=sinx/(2^k*sinx/(2^k))   则n=k+1时   cosx/2*cosx/4*cosx/8…cosx/2^k*cosx/2^(k+1)=sinx/(2^k*sinx/(2^n))*cosx/2^(k+1)   =sinx/[2^k*2sinx/2^(k+1)*cosx/2^(k+1)]*cosx/2^(k+1)   =sinx/[2^(k+1)*2sinx/2^(k+1)]   综上   cosx/2*cosx/4*cosx/8…cosx/2^n=sinx/(2^n*sinx/(2^n))
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