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一道数学题,比较难,已知二次函数y=ax方+x+c的图像开口向下并经过A(2,4),与x轴焦点为B(x1,0)和c(x2,0),且x1方+x2方=131、且此函数的解析式,并画出图像2、此二次函数在x轴下方的图像上是否存在点
更新时间: 2025-08-29 02:31:09
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问题描述:

一道数学题,比较难,

已知二次函数y=ax方+x+c的图像开口向下并经过A(2,4),与x轴焦点为B(x1,0)和c(x2,0),且x1方+x2方

=13

1、且此函数的解析式,并画出图像

2、此二次函数在x轴下方的图像上是否存在点D,使S△ABC=2S△DBC.若存在,求出点D的坐标:若不存在,说明理由

刘斓回答:
  由题知:   x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a;   x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=(b/a)^2-2c/a=13(1)   由于函数过A(2,4),得下式:   4=4a+2b+c(2)   定点的横坐标是1/2,故:   -b/(2a)=1/2(3)   三个式子联立得:   a=-1,b=1,c=6   y=-x^2+x+6   2.由题意得三角形ABC和三角形DBC是同底,所以三角形面积之比就等于高之比,三角形ABC的高为4,所以三角形DBC的高就是2,2就是这个点在二次函数图像上所对应   的y值,所以可列方程2=-x^2+x+6和-2=-x^2+x+6   第1个方程解得x1=[(根下17)+1]/2x2=-[(根下17)+1]/2   第2个方程解得x3=[(根下33)+1]/2x4=-[(根下33)+1]/2
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