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一道有关于空间向量的数学题求:(1)过点P(3,-1,2)且垂直于直线L:x-y+z=-1,2x-y+z=4的平面α的方程;(2)平面α与直线L的交点;(3)点P到直线L的距离第(1)题不用做,答案是y+z-1=0,只做第
更新时间: 2025-08-22 21:16:46
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问题描述:

一道有关于空间向量的数学题

求:(1)过点P(3,-1,2)且垂直于直线L:x-y+z=-1,2x-y+z=4的平面α的方程;(2)平面α与直线L的交点;(3)点P到直线L的距离

第(1)题不用做,答案是y+z-1=0,只做第(2)(3)题

边玉明回答:
  (2)联立方程X-Y+Z=-1,2X-Y+Z=4,Y+Z-1=0,解得X=5,Y=7/2,Z=-5/2即为交点M(5,7/2,-5/2)   (3)距离即为PM的距离,根据空间点点之间的距离公式,解得S=√178/2
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