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★高二数学(推理与证明)题型,一:a和b都是正数,并且a不等于b,求证:A^6+B^6>A^4*B^2+A^2*B^4二:A和B都是正数,并且A+B=1.求证:A*X^2+B*Y^2>=(AX+BY)^2
更新时间: 2025-08-22 20:24:04
1人问答
问题描述:

★高二数学(推理与证明)题型,

一:a和b都是正数,并且a不等于b,求证:

A^6+B^6>A^4*B^2+A^2*B^4

二:A和B都是正数,并且A+B=1.求证:

A*X^2+B*Y^2>=(AX+BY)^2

黄水霞回答:
  一、证明:A^6+B^6-A^4*B^2-A^2*B^4=A^4(A^2-B^2)+B^4(B^2-A^2)=(A^4-B^4)(A^2-B^2)=(A^2-B^2)^2(A^2+B^2)>0即A^6+B^6>A^4*B^2+A^2*B^4二、证明:根据柯西不等式A*X^2+B*Y^2=(A*X^2+B*Y^2)(A+B)≥(√A*...
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