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【一道不等式的题,已知abcd=1,都是正实数,求证:1/a+1/b+1/c+1/d+9/(a+b+c+d)>=25/4女子数学奥林匹克的题,求教!】
更新时间: 2025-08-21 17:04:48
1人问答
问题描述:

一道不等式的题,已知abcd=1,都是正实数,求证:1/a+1/b+1/c+1/d+9/(a+b+c+d)>=25/4

女子数学奥林匹克的题,求教!

蔡绍皙回答:
  f(a,b,c,d)=1/a+1/b+1/c+1/d+9/(a+b+c+d)-25/4+λ(abcd-1)f'a=-1/a^2-9/(a+b+c+d)^2+λbcd=0(对a求导)f'b=-1/b^2-9/(a+b+c+d)^2+λacd=0f'c=-1/c^2-9/(a+b+c+d)^2+λabd=0f'd=-1/d^2-9/(a+b+c+d)^2+λabc=0由上可...
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