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用数学归纳法证明等式:a+aq+aq^2+aq^3+...+aq^(n-1)=a(1-q^n)/(1-q)
更新时间: 2025-08-24 21:02:20
1人问答
问题描述:

用数学归纳法证明等式:a+aq+aq^2+aq^3+...+aq^(n-1)=a(1-q^n)/(1-q)

胡根生回答:
  1.对于n=1时上述式子显然是成立的   2.我们假设对于n=k时该式仍然成立   3.我们考虑n=k+1的情况   a+aq+...+aq^k+aq^(k+1)=a(1-q^(k+1))/(1-q)+aq^(k+1)=a/(1-q)*(1-q^(k+1)+q^(k+1)-q^(k+2))   =a(1-q^(k+2))/(1-q)因此对n=k+1也成立   于是由归纳法证明可知对所有的n属于自然数上式都是成立的
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