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关于“友好矩形”的数学题!如果一个三角形和一个矩形满足条件:三角形的一边与矩形的一边重合,且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上,则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”.
更新时间: 2025-08-22 17:46:48
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问题描述:

关于“友好矩形”的数学题!

如果一个三角形和一个矩形满足条件:三角形的一边与矩形的一边重合,且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上,则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”.

△ABC是锐角三角形,且BC>AC>AB,画出△ABC的所有“友好矩形”,指出其中周长最小的矩形并加以证明.

我在知道上看见这个答案:

有三个,以BC为边的矩形的另一边是BC边上的高h1,以AC为边的矩形的另一边是AC边上的高h2,以AB为边的矩形的另一边是AB边上的高h3.由于三角形面积S不变,所以h1=2S/BC,h2=2S/AC,h3=2S/AB.矩形周长分别是

2(2S/BC+BC),2(2S/AC+AC),2(2S/AB+AB),如BC>AC>AB>1,2(2S/AB+AB)最小.如1≥BC>AC>AB,2(2S/BC+BC)最小.

为什么如BC>AC>AB>1,2(2S/AB+AB)最小.如1≥BC>AC>AB,2(2S/BC+BC)最小?我觉得好像是错的,

丁帅回答:
  结论是错的   设边长为x,周长为y,则y=2(2S/x+x),则y的导数是   y'=2[(0-2S)/(x×x)+1],令y'=0,此时x=根号2S   所以,当x=根号2S时,y取到最小值当x>根号2S时,y单调递增当0
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