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过抛物线y^2=4x的焦点作直线,交抛物线于点A(x1,y1),B(x2,y2),若y1+y2=2√2,则|AB|的值为()A.6B.8C.10D.12我数学不好,算了半天我写出了这几步:F(1,0)∵y1^2=4x1,y2^2=4x2∴y1^2-y2^2=4(x1-x2)(y1-y2)(y1+y2
更新时间: 2025-08-28 20:17:49
1人问答
问题描述:

过抛物线y^2=4x的焦点作直线,交抛物线于点A(x1,y1),B(x2,y2),若y1+y2=2√2,则|AB|的值为()

A.6B.8C.10D.12

我数学不好,算了半天我写出了这几步:

F(1,0)

∵y1^2=4x1,y2^2=4x2

∴y1^2-y2^2=4(x1-x2)

(y1-y2)(y1+y2)=4(x1-x2)

(y1-y2)/(x1-x2)=4/2√2=√2

∴k=√2

∴y=√2x-√2

可是然后要怎么做,做了一个小时了,只写出来了这么快,还不一定对.

可不可以说一下你的方法.越想越恐怖.

司国民回答:
  前面都对   k=根号2   x=(y+根号2)/根号2   ∴x1+x2=4   AB=x1+x2+P=6   上面那个是个结论:   过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,作直线与抛物线交与A、B两点   则有以下结论:   1.A、B两点横坐标之积,纵坐标之积都为定值   2.|AB|=X1+X2+P=2P/sinα(α为AB的倾斜角)
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