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【一道数学题:已知椭圆C:[x^2/a^2]+[y^2/b^2]=1(a>b>0)经过点A(1,√3),且离心率e=√3/2第一问,求椭圆C的方程第二问,过点B(-1,0)能否作出直线l.使l与椭圆C交于M.N两点,且以MN为直径的圆经过坐标原点O】
更新时间: 2025-08-22 20:23:55
1人问答
问题描述:

一道数学题:已知椭圆C:[x^2/a^2]+[y^2/b^2]=1(a>b>0)经过点A(1,√3),且离心率e=√3/2

第一问,求椭圆C的方程

第二问,过点B(-1,0)能否作出直线l.使l与椭圆C交于M.N两点,且以MN为直径的圆经过坐标原点O若存在,求出直线l的方程,若不存在,说明理由.

何苗回答:
  d=1/√(1/a^2+1/b^2)=2√21/7   1/a^2+1/b^2=7/121   1-b^2/a^2=e^2=1/4   3/4a^2-b^2=0   带入1中   的a^2=4   b^2=3   所以x^2/4+y^2/3=1   (2)连立直线方程和椭圆方程得到关于y的方程   的y1+y2和y1*y2   然后求(y1-y2)^2=39-27/(1+4k^2)   这个大于等于12   s=1/2*|OM|*√12   =3
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