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一道微积分数学题的求解数列n根号n,也就是第一项是1,第二项是根号2,第三项是3根号3,第四项是4根号4,.以此类推,问:这一个数列中最大的一项是哪一项?答案是第三项:3根号3,但是我不知道怎
更新时间: 2025-08-18 05:45:25
1人问答
问题描述:

一道微积分数学题的求解

数列n根号n,也就是第一项是1,第二项是根号2,第三项是3根号3,第四项是4根号4,.以此类推,问:这一个数列中最大的一项是哪一项?答案是第三项:3根号3,但是我不知道怎么解出来,麻烦高手给我一个较详细的解释(貌似要构造什么函数的,)

芦兴回答:
  通项是n的1/n次方设y=n的1/n记做y=n^(1/n)   ㏑y=㏑n/n转化为求㏑y的最大值   下面构建函数   设t=㏑x/x   t′=(1-㏑x)/x²   可得x=e时t有最大值   所以考虑e附近的值2和3   自己算!
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