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一个高二数学比较不等式大小的题,已知a、b、1这三个数中至少有两个不相等,试比较a^2+b^2+1与ab+a+b的大小.
更新时间: 2025-08-30 13:35:12
1人问答
问题描述:

一个高二数学比较不等式大小的题,

已知a、b、1这三个数中至少有两个不相等,试比较a^2+b^2+1与ab+a+b的大小.

孙希莲回答:
  两个式子相减看结果的符号判断大小A=(a^2+b^2+1)-(ab+a+b)把A乘以2后不影响A的符号,展开A=2(a^2+b^2+1)-2(ab+a+b)=2a^2+2b^2+2-2ab-2a-2b=(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)+(a^2+b^2-2ab)=(a-1)^2+(b-1)^2+(a-b)^2...
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