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【一道空间向量的数学题已知a,b,c为空间向量,3a-2b=(-2,0,4),c=(-2,1,2),a与c的数量积为2,|b|=4则cos=?】
更新时间: 2025-08-22 21:10:56
1人问答
问题描述:

一道空间向量的数学题

已知a,b,c为空间向量,3a-2b=(-2,0,4),c=(-2,1,2),a与c的数量积为2,|b|=4

则cos=?

孟科回答:
  答案:-1/4   详解如下:   a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2)   b*c=-2x2+y2+2z2(1)   由a与c的数量积为2有:   a*c=-2x1+y1+2z1=2(2)   又由3a-2b=(-2,0,4)有3x1-2x2=-2,3y1-2y2=0,3z1-2z2=4,   得出x1=(2x2-2)/3,y1=2y2/3,z1=(2z2+4)/3,(3)   将(3)式代入(2)并化简后有:-2x2+y2+2z2=-3,即b*c=-3,   由c=(-2,1,2)有|c|=3   又|b|=4所以|b|*|c|=12   则有cos=(b*c)/(|b|*|c|)=-1/4
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