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高等数学:由函数的极限判断函数的极值的问题设lim[f(x)-f(a)]/(x-a)^2在x趋向a时极限值为1,则f(x)在x=a处()(A)导数存在,但f'(a)不等于1(B)取得极大值(C)取得极小值
更新时间: 2025-08-28 17:23:46
1人问答
问题描述:

高等数学:由函数的极限判断函数的极值的问题设lim[f(x)-f(a)]/(x-a)^2在x趋向a时极限值为1,则f(x)在x=a处()

(A)导数存在,但f'(a)不等于1(B)取得极大值

(C)取得极小值(D)导数不存在

答案是C,为什么?推导过程?

李柱回答:
  首先,x趋向a时lim[f(x)-f(a)]/(x-a)^2=1所以必有f(x)在a点连续且lim[f(x)-f(a)]/(x-a)=0即f(x)在a点可导,且f'(a)=0.其实要证明C很容易,由f(x)在a点连续,lim[f(x)-f(a)]/(x-a)^2在x趋向a时极限值为1由于在x趋向a...
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