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一道简单的高中数学已知圆C过点(4,-1),且与直线x+3y-5=0相切于点(2,1).(1)求圆C的方程.(2)是否存在斜率为1的直线l,使得l被圆C截得的弦AB,以AB为直径的圆经过原点,若存在,求出直线l的方程;
更新时间: 2025-08-29 10:40:32
1人问答
问题描述:

一道简单的高中数学

已知圆C过点(4,-1),且与直线x+3y-5=0相切于点(2,1).

(1)求圆C的方程.

(2)是否存在斜率为1的直线l,使得l被圆C截得的弦AB,以AB为直径的圆经过原点,若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.

丁建强回答:
  设圆的方程为:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2   根据题意得:   (4-a)^2+(-1-b)^2=r^2(1)   (2-a)^2+(1-b)^2=r^2(2)   由(1)=(2)得(4-a)^2+(-1-b)^2=(2-a)^2+(1-b)^2   16-8a+a^2+1+2b+b^2=4-4a+a^2+1-2b+b^2   化简得a-b=3   由(1)(3)得:
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