一道简单的高中数学
已知圆C过点(4,-1),且与直线x+3y-5=0相切于点(2,1).
(1)求圆C的方程.
(2)是否存在斜率为1的直线l,使得l被圆C截得的弦AB,以AB为直径的圆经过原点,若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.