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【用数学归纳法证明an+1+(a+1)2n-1能被a2+a+1整除(n∈N*).】
更新时间: 2025-08-31 08:55:32
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问题描述:

用数学归纳法证明an+1+(a+1)2n-1能被a2+a+1整除(n∈N*).

刘旭琳回答:
  (1)当n=1时,a2+(a+1)=a2+a+1可被a2+a+1整除   (2)假设n=k(k∈N*)时,ak+1+(a+1)2k-1能被a2+a+1整除,则当n=k+1时,   ak+2+(a+1)2k+1=a•ak+1+(a+1)2(a+1)2k-1   =a[ak+1+(a+1)2k-1]+(a2+a+1)(a+1)2k-1,   由假设可知a[ak+1+(a+1)2k-1]能被(a2+a+1)整除,   (a2+a+1)(a+1)2k-1也能被(a2+a+1)整除   ∴ak+2+(a+1)2k+1能被(a2+a+1)整除,即n=k+1时命题也成立,   ∴对任意n∈N*原命题成立.
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