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数学题目中在什么情况下要运用特殊值解题?取特殊值的思路是什么?有什么窍门吗?另求一份运用特殊值解题的题目集锦(含解题过程)一直不会运用特殊值解题!例如这一题已知函数y=f(x)的
更新时间: 2024-04-26 23:02:58
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问题描述:

数学题目中在什么情况下要运用特殊值解题?取特殊值的思路是什么?有什么窍门吗?另求一份运用特殊值解题的题目集锦(含解题过程)

一直不会运用特殊值解题!

例如这一题

已知函数y=f(x)的图像与函数y=a^x(a>0且a≠1)的图像关于y=x对称,记g(x)=f(x)[f(x)+f(2)-1].若y=g(x)在区间[0.5,2]上是增函数,则实数a的取值范围()

A.[2,+∞)B.(0,1)∪(1,2)C.[1/2,1)D.(0,1/2]

∵f(x)=logax,

∴g(x)=logax*(logax+loga2-1)

=(logax)^2+(loga2-1)*logax

取特值a=1/2(为什么这么取?)

g(x)=(log1/2x)^2+[log1/2(2)-1]*log1/2x

=(log2x)^2+(-2)*(-log2x)

=log2)^2x+2log2x

令log2x=t,则log2)^2(x)+2log2x变为t^2+2t

当x∈[1/2,2]时,t∈[-1,1]

此时t递增,函数g(x)的对称轴为x=-1,

∴二次函数t^2+2t递增∴整个函数递增。满足题意。

同理,再取特值a=1/4、a=3/2

这一题特殊值为什么取1/21/43/2?思路是什么?

甘嘉州回答:
  取特殊值做选择题用的最多,为的是走捷径,更快的找到答案.因为把一些值代进去以后能很简单的把一些错误答案排除掉,有时候也能直接找到题目的答案
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