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[高等数学]微积分求物体重心有一厚度均匀的圆形铁片,其半径长为30厘米.现以它的任意一条半径为小圆的直径作圆(小圆过大圆圆心),剪去这个直径为30厘米的小圆.求剩余部分(是月牙型的
更新时间: 2025-08-28 20:55:36
1人问答
问题描述:

[高等数学]微积分求物体重心

有一厚度均匀的圆形铁片,其半径长为30厘米.现以它的任意一条半径为小圆的直径作圆(小圆过大圆圆心),剪去这个直径为30厘米的小圆.求剩余部分(是月牙型的)的重心与大圆圆心的距离是多少厘米?

要求:使用微积分求解,并给出详细过程.

十分感谢!

李永清回答:
  我不会微积分,但这道题用杠杆原理也可以做出来   设小圆的重心为O1大圆的重心为O2,月牙形的重心为O3   则可知O3与O1在O2的两侧.月牙形的质量与小圆的质量之比为3:1,则3m*O3O2=m*O2O1   所以,O3O2:O2O1=1:3   因为O2O1=15cm   所以中心巨大圆圆心=5cm
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