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帮帮忙啊,一道高一数学题已知函数f(x)对一切实数x均满足f(2-x)=f(2+x),并且方程f(x)=0有五个实根.(1)求证五个实根中必有一个是2;(2)求2以外的四个实根之和.
更新时间: 2025-08-22 20:23:57
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问题描述:

帮帮忙啊,一道高一数学题

已知函数f(x)对一切实数x均满足f(2-x)=f(2+x),并且方程f(x)=0有五个实根.(1)求证五个实根中必有一个是2;(2)求2以外的四个实根之和.

凌智强回答:
  f(2-x)=f(2+x)   所以函数的对称轴是x=2   因为除X=2以外的函数值关于x=2也是对称的   所以就是偶数个,但函数有奇数个根,所以x=2时必然为0   其他四个根关于x=2对称   x1+x2/2=2   x3+x4/2=2   x1+x2+x3+x4=8
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