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三角形向量数学题在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,向量m=(b+c,a),n=(a-√3c,b-c),若向量m//n,1.求角B的大小2.cos(B+10°)×[1+√3tan(B-20°)]的值
更新时间: 2025-08-28 22:51:23
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问题描述:

三角形向量数学题

在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,向量m=(b+c,a),n=(a-√3c,b-c),若向量m//n,

1.求角B的大小

2.cos(B+10°)×[1+√3tan(B-20°)]的值

林卫星回答:
  1)m//n,有非0的λ∈R,使:m=λn->   b+c=λ(a-√3c)   a=λ(b-c)   ->a²-√3ca+(c²-b²)=0   ->a²+c²-b²=√3ac   cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=√3ac/(2ac)=√3/2   B=π/6   2)cos(B+10°)×[1+√3tan(B-20°)]的值?   =cos40°×(1+√3tan10°)=1
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